GESP 知识点

GESP C++ 1-8 级知识库

按等级学习，按模板练题

上方选择等级，左侧查看本级知识点，右侧展开常用算法模板。适合学生复习、家长了解进度、老师备课搭框架。

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GESP 一级 - 基础入门

变量、输入输出、基础运算、简单分支与循环，是整条路线的地基。

1

走进 C++

程序框架、main 函数、头文件、注释、Dev-C++

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认识 C++ 程序从哪里开始运行，能独立创建、保存、编译和运行一个完整程序。

课堂练习：练习输出自我介绍、课程表、简单图形，重点检查分号和括号。

2

输入输出与变量

cin/cout、int、double、char、bool、变量命名

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掌握用变量保存数据，用 cin 读入数据，用 cout 按题目格式输出结果。

课堂练习：练习两个数求和、单位换算、交换变量、格式化输出。

3

整数与小数运算

+、-、*、/、%、自增自减、四舍五入

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理解整数除法和小数除法的区别，能根据题意选择合适的数据类型。

课堂练习：练习时间换算、平均数、余数问题、简单公式计算。

4

单双路分支

if、else、关系运算符、逻辑运算符

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能把题目中的条件翻译成代码判断，并根据结果执行不同语句。

课堂练习：练习奇偶判断、成绩等级、最大最小值、简单分类讨论。

算法模板

1级常用模板

4 个

输入输出基础模板适合一级大多数顺序结构题。⌄

基础语法O(1)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a + b << endl;
    return 0;
}

最大值最小值模板两个数或三个数比较时使用。⌄

分支结构O(1)

int mx = a;
if (b > mx) mx = b;
if (c > mx) mx = c;

int mn = a;
if (b < mn) mn = b;
if (c < mn) mn = c;

求和计数模板循环统计类题目的入门写法。⌄

循环O(n)

int sum = 0;
int cnt = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x;
    cin >> x;
    sum += x;
    cnt++;
}

短除法模板用于数字拆位、进制转换前的基础训练。⌄

基础算法O(log n)

while (n > 0) {
    int digit = n % 10;
    cout << digit << endl;
    n /= 10;
}

GESP 二级 - 基础强化

嵌套分支、嵌套循环、ASCII、类型转换和常用数学函数。

1

数学函数

cmath、sqrt、abs、pow、ceil、floor

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能调用常用数学函数处理平方根、绝对值、幂和取整问题。

课堂练习：练习距离公式、四舍五入、范围判断。

2

多层分支结构

if-else if、switch、分类讨论

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把复杂条件拆成互斥分支，避免条件重叠和漏判。

课堂练习：练习成绩等级、票价规则、日期判断。

3

多层循环语句

双重循环、图形打印、枚举

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理解内外层循环的含义，能控制行、列和循环边界。

课堂练习：练习矩形、三角形、九九乘法表、简单枚举。

4

ASCII 与类型转换

char、int、强制转换、字符编码

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掌握字符和编码值之间的关系，能处理大小写转换和数字字符。

课堂练习：练习字符分类、大小写转换、数字字符求和。

算法模板

2级常用模板

3 个

多层分支模板分类讨论题常用结构。⌄

分支O(1)

if (score >= 90) {
    cout << "A";
} else if (score >= 80) {
    cout << "B";
} else if (score >= 60) {
    cout << "C";
} else {
    cout << "D";
}

图形打印模板双重循环控制行列。⌄

循环O(n^2)

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        cout << "*";
    }
    cout << endl;
}

字符转数字模板处理数字字符时使用。⌄

字符O(1)

char c;
cin >> c;
int x = c - '0';
cout << x;

GESP 三级 - 数组与模拟

一维数组、字符串、进制转换、位运算、枚举和模拟。

1

一维数组

下标、遍历、最大最小、统计

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能保存一组数据并进行统计、查找、修改和输出。

课堂练习：练习成绩统计、出现次数、逆序输出。

2

字符串基础

string、length、下标、遍历

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能处理一串字符，完成查找、计数和简单变换。

课堂练习：练习回文、元音计数、字符替换。

3

进制转换

二进制、十进制、短除法、取余

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理解不同进制的表示和转换过程。

课堂练习：练习十进制转二进制、二进制转十进制。

4

模拟与枚举

按规则执行、逐步更新、暴力枚举

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能把题目规则一步一步翻译成程序过程。

课堂练习：练习日期模拟、游戏规则模拟、枚举答案。

算法模板

3级常用模板

3 个

数组遍历模板数组统计题基础结构。⌄

数组O(n)

for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i];
}

for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << a[i] << " ";
}

字符串遍历模板逐个字符处理。⌄

字符串O(n)

string s;
cin >> s;

for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
    cout << s[i] << endl;
}

进制转换模板十进制转二进制。⌄

基础算法O(log n)

string ans = "";
while (n > 0) {
    ans = char(n % 2 + '0') + ans;
    n /= 2;
}
cout << ans;

GESP 四级 - 模块化与排序

函数、结构体、二维数组、递推、基础排序和文件操作。

1

函数

参数、返回值、作用域、模块化

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把重复逻辑封装成函数，让程序结构更清晰。

课堂练习：练习判断素数、求最大公约数、计算面积。

2

结构体

struct、成员、排序、记录信息

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用结构体描述一个对象，如学生、成绩、坐标。

课堂练习：练习学生成绩排序、坐标距离排序。

3

二维数组

矩阵、行列、方向数组

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处理表格、棋盘、地图等二维数据。

课堂练习：练习矩阵求和、边界统计、图像翻转。

4

基础排序

sort、选择排序、冒泡排序、比较规则

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掌握常用排序写法，理解排序后的数据如何辅助解题。

课堂练习：练习排名、去重、按多关键字排序。

算法模板

4级常用模板

3 个

函数模板把独立判断封装出来。⌄

函数O(sqrt n)

bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

结构体排序模板按成绩降序，姓名升序。⌄

排序O(n log n)

struct Student {
    string name;
    int score;
};

bool cmp(Student a, Student b) {
    if (a.score != b.score) return a.score > b.score;
    return a.name < b.name;
}

sort(stu, stu + n, cmp);

二维数组方向模板地图类题目常用。⌄

二维数组O(nm)

int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

for (int k = 0; k < 4; k++) {
    int nx = x + dx[k];
    int ny = y + dy[k];
}

GESP 五级 - 常见算法思想

初等数论、高精度、链表、二分、递归、分治和贪心。

1

二分答案

单调性、左右边界、mid

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当答案具有可行性单调时，用二分缩小答案范围。

课堂练习：练习查找位置、最小可行值、最大满足值。

2

递归与分治

边界、递归式、拆分问题

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把大问题拆成同类小问题，注意终止条件。

课堂练习：练习阶乘、斐波那契、归并思想。

3

贪心

局部最优、排序、选择策略

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每一步选择当前最优，并能解释为什么这样选。

课堂练习：练习区间选择、找零、排序后配对。

4

高精度

大整数、数组存位、进位

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当数据超过 long long 时，用数组或字符串模拟计算。

课堂练习：练习高精度加法、乘一位数。

算法模板

5级常用模板

3 个

二分查找模板查找第一个大于等于 x 的位置。⌄

二分O(log n)

int l = 0, r = n - 1, ans = n;
while (l <= r) {
    int mid = (l + r) / 2;
    if (a[mid] >= x) {
        ans = mid;
        r = mid - 1;
    } else {
        l = mid + 1;
    }
}

递归模板先写边界，再写递归调用。⌄

递归视题目而定

int f(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    return n * f(n - 1);
}

贪心排序模板先排序，再按策略选择。⌄

贪心O(n log n)

sort(a, a + n);

for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (canChoose(a[i])) {
        choose(a[i]);
    }
}

GESP 六级 - 搜索与数据结构

树、DFS、BFS、简单 DP、面向对象、栈和队列。

1

DFS

递归、回溯、访问标记、连通块

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沿着一条路径深入搜索，再回退尝试其它路径。

课堂练习：练习迷宫、连通块、全排列。

2

BFS

队列、层次搜索、最短步数

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按层扩展状态，常用于无权图最短路。

课堂练习：练习迷宫最短路、最少操作次数。

3

栈与队列

LIFO、FIFO、括号匹配、模拟

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根据题目过程选择后进先出或先进先出结构。

课堂练习：练习括号匹配、排队模拟、表达式基础。

4

一维 DP

状态、转移、初始化

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用数组记录子问题答案，通过转移得到更大问题答案。

课堂练习：练习爬楼梯、简单背包、线性最优值。

算法模板

6级常用模板

3 个

DFS 模板搜索与回溯基础写法。⌄

搜索视状态数而定

void dfs(int x) {
    vis[x] = true;
    for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
        int y = g[x][i];
        if (!vis[y]) dfs(y);
    }
}

BFS 模板队列实现层次搜索。⌄

搜索O(V + E)

queue<int> q;
q.push(start);
vis[start] = true;

while (!q.empty()) {
    int x = q.front();
    q.pop();
    for (int y : g[x]) {
        if (!vis[y]) {
            vis[y] = true;
            q.push(y);
        }
    }
}

一维 DP 模板从小状态推到大状态。⌄

DPO(n)

dp[0] = 1;
dp[1] = 1;

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}

GESP 七级 - 复杂算法基础

二维 DP、区间 DP、LIS/LCS、图遍历、Flood Fill 和哈希表。

1

二维 DP

二维状态、转移方向、边界

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用两个维度描述状态，常见于网格和两个序列问题。

课堂练习：练习路径计数、最长公共子序列。

2

区间 DP

长度枚举、左右端点、合并

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处理一段区间的最优解，通常按区间长度递推。

课堂练习：练习石子合并、括号匹配扩展。

3

图遍历

邻接表、DFS、BFS、连通性

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把对象关系建成图，再进行遍历或连通性判断。

课堂练习：练习连通分量、可达性、路径判断。

4

哈希表

map、unordered_map、计数、查找

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用键值对快速统计和查询。

课堂练习：练习两数之和、频次统计、去重。

算法模板

7级常用模板

3 个

LCS 模板最长公共子序列。⌄

DPO(nm)

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (a[i] == b[j]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        } else {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
}

Flood Fill 模板网格连通块搜索。⌄

搜索O(nm)

void dfs(int x, int y) {
    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) return;
    if (vis[x][y] || mp[x][y] == '#') return;
    vis[x][y] = true;
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        dfs(x + dx[k], y + dy[k]);
    }
}

哈希计数模板统计每个值出现次数。⌄

哈希均摊 O(n)

unordered_map<int, int> cnt;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    int x;
    cin >> x;
    cnt[x]++;
}

GESP 八级 - 综合算法与优化

计数原理、排列组合、倍增、图论综合、复杂度分析和算法优化。

1

排列组合

计数原理、组合数、杨辉三角

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理解选择和排列的区别，能计算常见组合计数。

课堂练习：练习组合数递推、路径计数、方案数。

2

倍增

二进制拆分、跳跃、预处理

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用 2 的幂次加速多次跳转或查询。

课堂练习：练习快速幂、倍增跳父节点。

3

图论综合

最短路、最小生成树、连通性

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根据图的边权和目标选择合适图算法。

课堂练习：练习 Dijkstra、Kruskal、综合建图。

4

复杂度优化

瓶颈分析、剪枝、预处理

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能估算程序复杂度，并通过数据范围反推算法。

课堂练习：练习从 O(n^2) 优化到 O(n log n) 或 O(n)。

算法模板

8级常用模板

3 个

快速幂模板倍增思想的基础应用。⌄

数学O(log n)

long long qpow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long ans = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

Dijkstra 模板非负权图最短路。⌄

图论O(m log n)

priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int,int>>> q;
dist[s] = 0;
q.push({0, s});

while (!q.empty()) {
    auto [d, x] = q.top();
    q.pop();
    if (d != dist[x]) continue;
    for (auto [y, w] : g[x]) {
        if (dist[y] > dist[x] + w) {
            dist[y] = dist[x] + w;
            q.push({dist[y], y});
        }
    }
}

Kruskal 模板最小生成树。⌄

图论O(m log m)

sort(edges, edges + m, cmp);
int ans = 0;

for (int i = 0; i < m; i++) {
    int x = find(edges[i].u);
    int y = find(edges[i].v);
    if (x != y) {
        fa[x] = y;
        ans += edges[i].w;
    }
}